Теорема косинусів стверджує, що квадрат будь-якої сторони трикутника (a) Дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін трикутника (b і c), Мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута (alpha-) Між ними:
a2 = B2 + c2 - 2 b c cos alpha-.
При alpha- = 90 °, тобто у випадку прямокутного трикутника останній член формули звертається в нуль, і виходить вираз для теореми Пафагора:
a2 = B2 + c2.
Таким чином, теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, а теорема косинусів - це узагальнення теореми Піфагора на випадок непрямокутних трикутників.
Докази:
- Відеоурок з доказом теореми косинусів-
- Геометричне докзательство - на сайті «Допомога в математиці»;
- Векторне доказ - на сайті «Трикутники».
Додатково: