25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Що таке метод Гаусса?

РедагуватиУ обранеДрук

Метод Гаусса - класичний метод розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Це метод послідовного виключення змінних, коли за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться до рівносильній системі трикутного вигляду, з якої послідовно, починаючи з останніх (за номером) змінних, знаходяться всі інші змінні.

Крок 1

Спочатку приведіть систему рівнянь в такий вигляд, коли всі невідомі стоятимуть у суворо визначеному порядку. Наприклад, всі невідомі Х стоятимуть першими в кожному рядку, все Y - після X, все Z - після Y і так далі. У правій частині кожного рівняння невідомих бути не повинно. Подумки визначте коефіцієнти, які стоять перед кожною невідомою, а також коефіцієнти в правій частині кожного рівняння.

Крок 2

Отримані коефіцієнти запишіть у вигляді розширеної матриці. Розширена матриця - це матриця, складена з коефіцієнтів при невідомих і шпальти вільних членів. Після цього переходите до елементарних перетворень в матриці. Почніть переставляти місцями її рядки до тих пір, поки не знайдете пропорційні або однакові. Як тільки такі рядки з'являться, видаліть їх всі, крім однієї.

Крок 3

Якщо в матриці з'явиться нульова рядок, видаліть і її. Нульова рядок - це рядок, в якій всі елементи рівні нулю. Потім спробуйте ділити або множити рядки матриці на будь-які числа, крім нуля. Це допоможе вам спростити подальші перетворення, позбувшись від дрібних коефіцієнтів.

Крок 4

Почніть до рядків матриці додавати інші рядки, помножені на будь-яке число, відмінне від нуля. Робіть це до тих пір, поки не виявите в рядках нульові елементи. Кінцева мета всіх перетворень - перевести всю матрицю в ступінчастий (трикутний вид), коли кожна нижченаведена рядок буде мати все більше і більше нульових елементів. В оформленні завдання простим олівцем можна підкреслити отриману драбинку і обвести кружками числа, розташовані на ступенях цієї драбини.

Крок 5

Потім приведіть отриману матрицю назад у вихідний вид системи рівнянь. У самому нижньому рівнянні вже буде видно готовий результат: чому дорівнює невідома, що стояла на останньому місці кожного рівняння. Підставивши отримане значення невідомої в рівняння, розташоване вище, отримаєте значення другої невідомою. І так далі, поки не обчисліть значення всіх невідомих.

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук


«Що таке метод Гаусса?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Що таке метод Гаусса?