Степенній називають функцію виду f (x) = kmiddot-xa, де коефіцієнт k і показник a - речові (дійсні) постійні.
Похідну статечної функції f (x) = kmiddot-xa можна знайти за формулою:
f '(x) = d (kmiddot-xa) / Dx = kmiddot-xa-1.
В окремих випадках показника a:
a | f (x) | f '(x) | Назва вихідної функції |
-2 | x-2 = 1 / x2 | -2x-3 = -2 / X3 | зворотний квадрат |
-1 | x-1 = 1 / x | -x-2 = -1 / X2 | зворотна пропорційність |
0 | x0 = 1 | 0 | константа |
1/3 | x1/3 = 3radic-x | (1/3) x-2/3 = 1 / (3middot-3radic- (x2)) | кубічний корінь |
1/2 | x1/2 = radic-x | (1/2) x-1/2 = 1 / (2radic-x) | квадратний корінь |
1 | x1 = X | 1 | пряма пропорційність |
2 | x2 | 2x | квадрат |
3 | x3 | 3x2 | куб |
4 | x4 | 4x2 | четвертий ступінь |
Джерело:
- fxyz.ru - похідні алгебраїчних функцій.
Додатково: