У геодезії першим вертікалом в будь-якій точці поверхні еліпсоїда (референц-еліпсоїда або загальземного) називається перетин еліпсоїда площиною, що проходить через нормаль до поверхні еліпсоїда в цій точці і перпендикулярної до площини меридіана. Радіус кривизни першого вертикалі зазвичай позначається буквою N і є наступною функцією геодезичної широти В цієї точки:
N = a / (1 - esup2- sinsup2-B)1/2,
де а - велика піввісь і esup2- - квадрат ексцентрісітета меридіанного еліпса.
На екваторі
NB =0 ° = a,
на полюсах
NB =± 90 ° = a / (1 - esup2- )1/2 = М B =± 90 ° ,
т. е. радіусу кривизни меридіана.
Радіус кривизни першого вертикалі в кожній точці еліпсоїда дорівнює довжині відрізка нормалі до поверхні еліпсоїда від даної точки до перетину нормалі з малою віссю b еліпсоїда.
Значення радіуса кривизни першого вертикалі для різних широт наводяться в геодезичних таблицях, причому в них зазвичай даються значення величини, що позначається через (2) і рівної
(2) = rho- "/ N ,
де rho- " = 206 264,8062 "- величина радіана, вираженого в секундах градусної міри кутів.
Джерела та додаткові матеріали:
- - визначення радіуса кривизни меридіана;
- Кузьмін Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. та ін. Короткий топографо-геодезичний словник. - М .: Надра, 1979. - С. 207.