25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Як визначається константа Ейлера?

РедагуватиУ обранеДрук

З математичного аналізу відомо, що гармонійний ряд

1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n + ...

розходиться. Тобто, послідовність його часткових сум

Kn= 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n

із зростанням n прямує до нескінченності. Однак різниця (Kn - ln n), де ln позначає натуральний логарифм, при n-infin- прагне до кінцевого межі, меншому ніж 1. Межа цієї послідовності називають постійної Ейлера, і позначається символом gamma-:

gamma- = lim (Kn - ln n) asymp- 0,5772156649 ... при n-infin-.

Леонард Ейлер описав це число у своєму "Запровадження в аналіз нескінченно малих" (т.1), привів суми для багатьох рядів. З цією величиною пов'язані певні труднощі. Зокрема невідомо, чи є вона алгебраїчної або ж трансцендентної.

Постійна Ейлера входить у визначення гамма-функції Gamma- (x) по Веерштрассу:

1 / Gamma- (x) = xmiddot-exp (gamma-x) middot-prod - [(1 + x / n)middot-exp (-x / n)], n = 1, ..., infin-.

Джерела:

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
«Як визначається константа Ейлера?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Як визначається константа Ейлера?