25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Які властивості прямокутника?

РедагуватиУ обранеДрук

Прямокутник - це чотирикутник, у якого чотири прямих кута. Розміри прямокутника задаються довжиною його сторін, позначаються звичайно a і b. Прямокутник, всі сторони якого рівні (a = b) Називається квадратом.

Властивості прямокутника

  • протилежні сторони рівні і паралельні один одному;
  • діагоналі рівні і в точці перетину діляться навпіл;
  • сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх (чотирьох) сторін;
  • прямогугольнікамі одного розміру можна повністю замостити площину;
  • прямокутник можна двома способами розділити на два рівних між собою прямокутника;
  • прямокутник можна розділити на два рівних між собою прямогульних трикутника;
  • навколо прямокутника можна описати коло, діаметр якої дорівнює діагоналі прямокутника;
  • в прямогульнік (крім квадрата) не можна вписати коло так, щоб вона стосувалася всіх його сторін.

Паралельність сторін, однаковість кутів і можливість замощення площині роблять прямокутник найзручнішою геометричною фігурою при розбитті площі на ділянки будь то на місцевості, в приміщенні або всередині технічного пристрою. Ділянку можна вважати прямокутним, якщо його відхилення від ідеального прямокутника не перевищують допустимої в розрахунках похибки. Тоді для периметр і площа ділянки можна визначати за формулами розрахунку периметра і площі прямокутника.

Периметр P прямокутника дорівнює подвоєною сумі сторін, прилеглих до одного кутку

P = 2 (a + b).

Довжина діагоналі d прямокутника обчислюється за теоремою Піфагора:

d = radic- (a2 + b2).

Кути між діагоналями прямоугльніка визначаються співвідношенням сторін:

alpha- = 2arctg (a / b),

beta- = 2arctg (b / a),

alpha- + beta- = 180 °.

Площа S прямокутника дорівнює добутку сторін, прилеглих до одного кутку (добутку довжини на ширину):

S = amiddot-b.

Також можна виразити площа прямокутника через довжину діагоналей і кут між ними:

S = d2middot-sin (alpha- / 2)middot-cos (alpha- / 2).

Радіус описаного навколо прямокутника кола дорівнює половині довжини діагоналі:

R = radic- (a2 + b2) / 2.

У прямокутник (якщо він не квадрат) не можна вписати коло так, щоб вона стосувалася всіх його сторін. Максимальний радіус кола, яка може поміститися усередині прямокутника, дорівнює половині його меншої сторони.

Джерела:

  • Прямокутник - Вікіпедія
  • Чотирикутники - на сайті Омського університету

Додатково:

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
«Які властивості прямокутника?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Які властивості прямокутника?