25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Що таке пряма пропорційність?

РедагуватиУ обранеДрук

Визначення пропорції

Нехай дано чотири відмінних від нуля числа a, b, c і d таких, що a : b = c : d. Тоді рівність a : b = c : d називається пропорцією. Тобто пропорція (Лат. proportio - співмірність, вирівняність частин) - рівність двох відносин. Числа a і d називаються крайніми членами пропорції, а числа b і c - середніми членами.

Пишуть, a: b = с: d або читають: «а так відноситься до b, як з відноситься до d»

З властивостей звичайних дробів випливає, що справедливі наступні твердження:

  • Пропорцію a : b = c : d можна записати у вигляді a / b = c / d.
  • Крайні члени пропорції можна поміняти місцями: якщо a / b = c / d, то d / b = c / a.
  • Середні члени пропорції можна поміняти місцями: якщо a / b = c / d, то a / c = b / d.
  • Твір крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів: якщо a / b = c / d, то ad = bc (основну властивість пропорції). Наприклад: якщо 20: 5 = 16: 4, то 20bull-4 = 5bull-16, тобто 80 = 80.

Основні властивості пропорцій

  • Звернення пропорції. Якщо a: b = c: d, то b: a = d: c
  • Перемноження членів пропорції навхрест. Якщо a: b = c: d, то ad = bc.
  • Перестановка середніх і крайніх членів. Якщо a: b = c: d, то
  • a: c = b: d (Перестановка середніх членів пропорції),
  • d: b = c: a (Перестановка крайніх членів пропорції).
  • Збільшення і зменшення пропорції. Якщо a: b = c: d, то
    • (A + b): b = (C + d): d (Збільшення пропорції),
    • (A - b): b = (C - d): d (Зменшення пропорції).
    • Складання пропорції складанням і відніманням. Якщо a: b = c: d, то
      • (A + с): (b + d) = a: b = c: d (Складання пропорції складанням),
      • (A - с): (b - d) = a: b = c: d (Складання пропорції відніманням).
      • Як з даної пропорції скласти три вірні пропорції

        • Треба поміняти місцями: 1) крайні 2) середні 3) одночасно крайні і середні члени пропорції. Наприклад, з вірною пропорції 20/5 = 16/4 вийде 3 нові вірні пропорції: 1) 4/5 = 16 / 20- 2) 20/16 = 5 / 4- 3) 4/16 = 5/20

        Як знайти невідомий крайній член пропорції

        • Треба твір середніх поділити на відомий крайній член пропорції, наприклад: якщо: х: 5 = 16: 4, то х = (5 middot- 16): 4, якщо 20: 5 = 16: х, то х = (16 middot- 5): 20
        • Або ще приклад: Необхідно знайти невідомий Крайник член AC пропорції:
        • AC: 8 = radic-2: 2
        • Рішення: AC = 8 middot- radic-2/2

        Як знайти невідомий середній член пропорції

        • Треба твір крайніх поділити на відомий середній член пропорції. Наприклад, якщо 20: х = 16: 4, то х = (20 middot- 4): 16- якщо 20: 5 = х: 4, то х = (4 middot- 20): 5

        Пропорційними називаються дві взаємно залежні величини, якщо відношення їх значень залишається незмінним. Значення двох різних величин можуть взаємно залежати один від одного. Так, площа квадрата залежить від довжини його боку, і назад, довжина сторони квадрата залежить від його площі.

        • Приклад: Маса гасу пропорційна його об'єму: 2 л гасу важать 1,6 кг, 5 л важать 4 кг, 7 л важать 5,6 кг. Відношення маси до обсягу завжди дорівнюватиме щільності:
        • 1,6 / 2 = 0,8;
        • 4/5 = 0,8;
        • 5,6 / 7 = 0,8 і т. Д.

        Незмінне ставлення пропорційних величин називається коефіцієнтом пропорційності.

        Коефіцієнт пропорційності показує, скільки одиниць однієї величини припадає на одиницю іншої.

        Яка залежність називається прямою пропорційною

        • Прямий пропорційна залежність - така залежність, коли зі збільшенням (або зі зменшенням) однієї величини у кілька разів друга збільшується (або зменшується) у стільки ж разів. Наприклад, при постійній ціні вартість покупки прямо пропорційна кількості товару: якщо ціна 1 кг цукру дорівнює 20 р., То треба платити за 2 кг - 40 р., За 3 кг - 60 р., І т.д.

        Яка залежність називається зворотної пропорційної

        • Зворотною пропорційна залежність - така залежність, коли зі збільшенням (або зі зменшенням) однієї величини у кілька разів друга зменшується (або збільшується) у стільки ж разів. Наприклад, на наявні 80 р можна купити 4 кг цукру по 20 р. або 2 кг по 40 р., тобто якщо ціну збільшили в 2 рази, то товару купили в 2 рази менше на ті ж 80 р.

        Джерела та додаткова інформація:

        Реклама партнерів:

        РедагуватиУ обранеДрук


        Увага, тільки СЬОГОДНІ!
        «Що таке пряма пропорційність?»

        В інших пошукових системах:

        GoogleЯndexRamblerВікіпедія

        » » Що таке пряма пропорційність?