Трапеція - чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (підстави трапеції), а дві інші - непаралельні (бічні сторони трапеції). Відрізок, що сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. (Малюнок)
Види трапеції
- Равнобокая - трапеція, у якої рівні бічні сторони.
- Прямокутна - трапеція, один з кутів якої прямої.
Властивості трапеції
- Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх напівсумі.
- Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки (Узагальнена теорема Фалеса).
- У равнобокой трапеції кути при основі рівні.
- У равнобокой трапеції діагоналі рівні.
- Якщо трапеція равнобокая, то біля неї можна описати коло.
- Якщо сума підстав трапеції дорівнює сумі бічних сторін, то в неї можна вписати коло.
Площа трапеції
S = m * h
де
m - середня лінія трапеції,
h - висота трапеції.
S = 1/2 * (a + b) * h
де
a, b - підстави трапеції,
h - висота трапеції.
S = 1/2 * AC * BD * sin (AC ^ BD)
де
AC, BD - діагоналі трапеції,
sin (AC ^ BD) - синус кута між діагоналями трапеції.
S = ((a + c) * (корінь з ((a + b-c + d) * (ab-c + d) * (a + bcd) * (- a + b + c + d))) / (4 * (ac))
де
a, b, c, d - сторони трапеції.