Лист Мебіуса, стрічка Мебіуса () - Топологічний об'єкт, найпростіша однобічна поверхня з краєм. Потрапити з однієї точки цієї поверхні в будь-яку іншу можна, не перетинаючи краю. Стрічка Мебіуса була виявлена незалежно німецькими математиками Августом Фердинандом Мебіусом і Іоганном Бенедиктом Листингом в 1858 році. Розповідають, що відкрити свій «лист» Мебіуса допомогла служниця, сшівшая одного разу неправильно кінці стрічки. Модель стрічки Мебіуса може легко бути зроблена. Для цього треба взяти досить витягнуту паперову смужку і з'єднати кінці смужки, попередньо перевернувши один з них. В евклідовому просторі існують два типи смуг Мебіуса в залежності від напрямку закручування: праві і ліві.
Цікаві властивості листа Мебіуса
Лист Мебіуса - поверхня : Якщо відзначити на ньому невелику окружність з фіксованим напрямком обходу і рухати її уздовж аркуша Мебіуса, не перетинаючи кордону, то можна прийти до початкового положення так, що напрямок обходу кола зміниться на протилежне.
Ще одна цікава властивість - зв'язність. Якщо квадрат полоснути бритвою від сторони до сторони, то він, природно, розпадеться на два окремих шматка. Точно також будь-який удар ножем розділить яблуко на дві частини. Але от щоб розполовинити кільце, потрібно вже два розрізи. І два рази доведеться різати бублик, якщо ви хочете пригостити ним двох друзів. А телефонний диск можна десять разів розсікти ножем від однієї замкнутої кривої до іншої, а він залишиться єдиним цілим. Тому будь тополог скаже, що квадрат і ромашка - однозв'язний, кільце і оправа від окулярів - друсвязни, а всілякі решітки, диски з отворами і подібні складні фігури - многосвязной. А лист Мебіуса? Звичайно двусвязен, тому якщо розрізати його уздовж, він перетворюючись не в два окремих кільця, а в одну цілу стрічку. Якщо перекрутити стрічку на два оберти, то лист стає однозв'язний. Три обороту - зв'язність знову дорівнює двом.
І нарешті, те, що носить назву «хроматичний номер». Він дорівнює максимальному числу областей, які можна намалювати на поверхні так, щоб кожна з них мала спільний кордон з усіма іншими. Якщо кожну таку область пофарбувати по-різному, то будь-який колір повинен сусідити з будь-яким іншим. Так от, на аркуші паперу, навіть якщо його склеїти в кільце, ще не вдалося розташувати п'ять кольорових плям будь-якої форми, які мали б загальну кордон. І на сфері, і на циліндрі їх може бути не більше чотирьох. Це і означає що хроматичний номер цих поверхонь - чотири. А на бублику число відповідних кольорів дорівнює семи. Який же хроматичний номер листа Мебіуса? Як не вражаюче - шість.
Застосування листа Мебіуса в техніці
Смуга стрічкового конвеєра виконана у вигляді стрічки Мебіуса, дозволяє йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношується. Також в системах запису на безперервну плівку застосовувалися стрічки Мебіуса (щоб подвоїти час запису). У матричних принтерах барвна стрічка мала вигляд листа Мебіуса для збільшення терміну придатності.