Визначення. Усі наведені визначення еквівалентні:
- Сектор кола - це перетин кола і деякого його центрального кута.
- Сектор кола - це частина круга, обмежена дугою і двома радіусами, що з'єднують кінці дуги з центром.
- Сектор кола - це частина кута, що включає точки віддалені від вершини кута не більше ніж на деяку відстань (радіус сектора).
Параметри сектора. Форму і розміри сектора повністю визначають два параметри:
Критерій конгруентності. Сектора, у яких співпадають обидва параметри параметра R і theta-, - конгруентний.
Критерій подоби. Сектора, у яких співпадають параметри theta-, - подібні.
Площа сектора:
- S = theta-R2/ 2, якщо кут theta- виражений в радіанах,
- S = (theta- / 360 °) middot-pi-R2, якщо кут theta- виражений в градусах.
Периметр сектора:
- P = (2 + theta-) middot-R, якщо кут theta- виражений в радіанах,
- P = (2 + pi-theta- / 180 °) middot-R, якщо кут theta- виражений в градусах, а pi- - постійна пі.
Окремі випадки секторів:
- При theta- = 0 виходить вироджений сектор, що співпадає з відрізком довжиною R.
- У сектора з кутом theta- = 1 радіан (asymp-57°) Довжини всіх сторін рівні R, а периметр - 3R.
- Сектор з кутом theta- = 90° називається квадрантом- особливість квадранта: всі три його кута мають величину 90°.
- У сектора з кутом theta- = 2 радіана (asymp-114°) Площа дорівнює квадрату радіуса R2.
- Сектор з кутом theta- = 180° являє собою половину окружності- особливість: такий сектор має тільки 2 кута величиною 90°.
- При theta-> 180° сектор стає неопуклого фігурою.
- При theta- = 360° сектор вироджується в повну окружність.
Додаткові сектора. Будь-які два радіусу розбивають коло на пару секторів. Такі сектора називаються взаємно додатковими, їх сума кутів становить 360 °.
Кругові діаграми. Два або більше радіусів розбивають коло на таке ж число секторів, сума кутів яких становить 360 °. Ця властивість використовується при побудові так званих секторальних (кругових) діаграм, в яких вся окружність приймається за 100% деякого ресурсу, а окремі сектори відображають його поділ по частках.
Розгортка конуса. Будь невироджений сектор являє собою розгортку конуса (Без основи). Висоту h цього конуса можна знайти за формулою:
- h = Rradic- (1 - theta-2/ 4pi-2), якщо кут theta- виражений в радіанах,
- h = Rradic- (1 - (theta- / 360 °)2), якщо кут theta- виражений в градусах.
Джерела:
- Вікіпедія: Коло
- Вікіпедія: Сектор (геометрія)
Додатково:
- Як знайти площу кола?
- Як знайти довжину хорди?
- Як знайти площу трикутника?
- Як обчислити площу прямокутного трикутника?
- Яке точне значення числа пі?