Обсяг піраміди (А також конуса) не залежить від форми підстави і дорівнює однієї третини твори площі підстави на висоту:
V = Smiddot-H / 3,
де S - площа підстави, H - висота піраміди (конуса). Теорема доводиться спочатку для трикутного підстави, потім узагальнюється на багатокутне, а випадок конуса охоплюється поступової аппроксимацией криволинейного підстави багатокутниками з усе більшим числом кутів.
Обсяг усіченої піраміди (Конуса) можна Найі за формулою:
V = (S1 + radic- (S1middot-S2) + S2) Middot-H / 3,
де S1 і S2 - площі двох підстав усіченої піраміди, radic - (...) - позначення квадратного кореня. В окремому випадку S2 = 0 дана формула переходить в першу.
Джерело і доказ:
- Для піраміди і зрізаної піраміди ; College.ru
- Для конуса ; College.ru
- Обсяги та площі поверхні тіл ; Математика on-line
- Обсяг піраміди ; GolgRef.ru (Вражаюче складне і неефективне доказ простого факту. Заслуговує ознайомлення, щоб знати, як не треба робити).
Дополнітельнго: