25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Які бувають трикутники?

РедагуватиУ обранеДрук

Трикутник - це багатокутник із трьома сторонами (або трьома кутами). Сторони трикутника часто позначаються маленькими літерами, які відповідають заголовним буквах, що позначає протилежні вершини.

Гострокутним трикутником називається трикутник, у якого всі три кути гострі.

Тупоугольние трикутником називається трикутник, у якого один з кутів тупий.

Прямокутним трикутником називається трикутник, у якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 ° - сторони a, b, що утворюють прямий кут, називаються катетами- сторона c, протилежна прямому розі, називається гипотенузой.

Рівнобедреного трикутника називається трикутник, у якого дві його сторони рівні (a = c) - ці рівні сторони називаються бічними, третя сторона називається підставою трикутника.

Рівностороннім трикутником називається трикутник, у якого всі його сторони рівні (a = b = c). Якщо в трикутнику не дорівнює жодна з його сторін (abc), то це нерівносторонні трикутник.

Основні властивості трикутників

У будь-якому трикутнику:

  1. Проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки.
  2. Проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки. Зокрема, всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні.
  3. Сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
  4. Продовжуючи одну зі сторін трикутника, отримуємо зовнішній кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з нею.
  5. Кожна сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше їх різниці (a < b + c, a> b - c- b < a + c, b> a - c- c < a + b, c> a - b).

Ознаки рівності трикутників

Трикутники рівні, якщо у них відповідно рівні:

  1. дві сторони і кут між ними;
  2. два кути і прилегла до них сторона;
  3. три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників


Два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з таких умов:

  1. рівні їх катети;
  2. катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого;
  3. гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого;
  4. катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглому гострого кутку іншого;
  5. катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежного гострого кутку іншого.

Висота трикутника - це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини на протилежну сторону (або її продовження). Ця сторона називається підставою трикутника. Три висоти трикутника завжди перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника.

Ортоцентр остроугольного трикутника розташований всередині трикутника, а Ортоцентр тупоугольного трикутника - зовні- Ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.

Медіана - це відрізок, що з'єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є його центром ваги. Ця точка ділить кожну медіану щодо 2: 1, рахуючи від вершини.

Бісектриса - це відрізок бісектриси кута від вершини до точки перетину з протилежною стороною. Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є центром вписаного кола. Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам.

Серединний перпендикуляр - це перпендикуляр, проведений із середньої точки відрізка (сторони). Три серединних перпендикуляра трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного кола.

У гострокутними трикутнику ця точка лежить всередині трикутника, в тупоугольного - зовні, в прямокутному - в середині гіпотенузи. Ортоцентр, центр ваги, центр описаного і центр вписаного кола збігаються тільки в рівносторонньому трикутнику.

Теорема Піфагора


У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Доказ теореми Піфагора

Побудуємо квадрат AKMB, використовуючи гіпотенузу AB як сторону. Потім продовжимо сторони прямокутного трикутника ABC так, щоб отримати квадрат CDEF, сторона якого дорівнює a + b. Тепер ясно, що площа квадрата CDEF дорівнює (a + b) 2. З іншого боку, ця площа дорівнює сумі площ чотирьох прямокутних трикутників і квадрата AKMB, тобто,

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

звідси,

c 2 + 2 ab = (a + b) 2,

і остаточно маємо:

c 2 = A 2 + b 2 .

Співвідношення сторін в довільному трикутнику


У загальному випадку (для довільного трикутника) маємо:

c 2 = A 2 + b 2 - 2 ab * cos C,

де С - кут між сторонами а і b.

Посилання:

  • school-club.ru - які бувають трикутники?
  • math.ru - види трикутників;
  • raduga.rkc-74.ru - все про трикутниках для найменших.

Додатково:

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
«Які бувають трикутники?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Які бувають трикутники?