25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Як обчислити площу трикутника?

РедагуватиУ обранеДрук

Трикутник - плоска геометрична фігура, обмежена трьома відрізками попарно пересічних прямих. Точки перетину називаються вершинами треуголініка і зазвичай позначаються великими латинськими буквами: A, B, C. Величини кутів при вершинах, по якими перетинаються прямі прийнято позначати відповідними грецькими буквами: alpha-, beta-, gamma-. Протилежні кутах відрізки прямих, що обмежують трикутник, називаються ребрами (Сторонами) трикутника і позначаються відповідно a, b, c.

Нижче наведені формули за якими можна знайти площу S трикутника з вершинами A, B, C, величинами соотвествующих кутів alpha-, beta-, gamma- і противолежащими їм сторонами a, b, c:

S = amiddot-bmiddot-sin (gamma -) / 2 = amiddot-cmiddot-sin (beta -) / 2 = bmiddot-cmiddot-sin (alpha -) / 2,

S = a2middot-sin (beta-) middot-sin (gamma -) / (2middot-sin (beta- + gamma-),

S = radic- (pmiddot- (p - a) middot- (p - b) middot- (p - c)) (Формула Герона),

де radic - (...) - позначення квадратного кореня, p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.

S = amiddot-ha/ 2 = bmiddot-hb/ 2 = cmiddot-hc/ 2,

де ha - висота, опущена з вершини A на сторону a, hb - з вершини B на сторону b, hc - з вершини C на сторону c. Відеооб'ясненіе і висновок даної формули (З позначки 4:01).

S = rmiddot-p,

де r - радіус вписаного в трикутник кола, p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.

S = amiddot-bmiddot-c / 4R,

де R - радіус кола описаної навколо трикутника.

Якщо задані декартові координати точок на площині A (x1, y1), B (x2, y2) І C (x3, y3), То площа S можна знайти за такою формулою (через визначник другого порядку для матриці різниць координат):

S = | (x1 - x3) Middot- (y2 - y3) - (X2 - x3) Middot- (y1 - y3) | / 2,

де | ... | - позначення модуля. Ця формула отримана з вираження для векторного добутку двох векторів на площині, яке за абсолютною величиною дорівнює значенню визначника, складеного з їх координат.

Для спеціальних видів трикутників існують додаткові, у тому числі більш прості формули для обчислення площі:

  • Як обчислити площу прямокутного трикутника?
  • Як обчислити площу рівнобедреного трикутника?

Див. Також:

  • Як класифікуються трикутники?
  • Як знайти площу кола?
  • Як знайти площу квадрата?
  • Як знайти площу і периметр прямокутника?
  • Як знайти площу ромба?
  • Як знайти площу трапеції?
  • Як знайти площу правильного багатокутника?
  • Як знайти площу сфери?
  • Як знайти площу поверхні циліндра?
  • Як знайти площу повної поверхні призми?

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
«Як обчислити площу трикутника?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Як обчислити площу трикутника?