Першим відкриттям Архімеда в механіці було введення поняття центра ваги, тобто доказ того, що в будь-якому тілі є єдина точка, в якій можна зосередити його вагу, не порушивши рівноважного стану.
Герон і Папп призводять з посиланням на Архімеда доказ існування центру тяжіння. Герон передує теорему фразою, що відноситься до розгляду Архімедом ідеалізованих «фізико-математичних» тел (метод абстракції). Герон пише: «Ніхто не заперечує, що про способі і відхиленні насправді говорять тільки про тіла. Якщо ж ми говоримо про плоских або тілесних (об'ємних) фігурах, що деяка точка є їх центром повороту і центром ваги, то це досить роз'яснено Архімедом ». Ця фраза підтверджує, що заміна тіл їх теоретичними моделями була в науці нововведенням, запровадженим Архімедом.
Визначення центру ваги формулюється так: «... Центром ваги деякого тіла є деяка розташована всередині нього точка, що володіє тим властивістю, що якщо за неї подумки підвісити важке тіло, то воно залишиться в спокої і збереже початкове положення».
Доказ існування центру ваги також засновано на уявному зрівноважуванні тіла. У ньому тіло подумки поміщають на горизонтальну пряму, що є підставою вертикальній площині: «Якщо яке-небудь володіє вагою тіло покласти на пряму так, щоб воно повністю розсікає продовженням згаданої площині, то воно може іноді зайняти таке положення, що буде залишатися в спокої .. . Якщо потім переставити вантаж так, щоб він стосувався прямий іншою своєю частиною, то можна при поворачивании дати йому таке положення, що він, будучи відпущений, залишиться в спокої ... Якщо знову уявити площину продовженої, то вона розділить тягар на дві взаємно урівноважуючі частини і перетнеться з першої площиною ... Якби ці площини не перетнулися, то ті ж самі частини були б і врівноважувати і неуравновешівающіміся, що безглуздо ».
Дійсно, якби площині, що розсікають вантаж на врівноважені частини, виявилися паралельними (не перетиналися), то можна було б врівноважити тіло, не повертаючи його, а тільки зсунувши паралельно самому собі. Це означало б, що до однієї з частин додався б відібраний від другої частини обсяг, укладений між площинами, що повинно було б порушити рівновагу. Шляхом подібних же міркувань доводиться, що на лінії перетину площин знаходиться єдина точка, яка є центром тяжіння.
Архімед вирішив ряд завдань на знаходження центрів ваги різних геометричних фігур: трикутника, паралелограма, конуса, сегмента параболи.
Джерела:
- - електронний журнал.Імеется стаття Сергія Житомирського про Архімеда. У ній є глава присвячена даному питанню.
- - сучасне визначення центру тяжесті.Імеются прості формули для обчислення координат центру ваги.
- - на даному сайті можна знайти інформацію про знаменитих відкриттях Архімеда в галузі механіки і математики.
- - стаття присвячена Архімеда.
Додатково від Генон:
- За якою формулою розрахувати закон всесвітнього тяжіння?
- Від чого залежить сила пріятженія?
- Що таке теоретична механіка?