25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Що таке середня лінія трикутника?

РедагуватиУ обранеДрук

Трикутник - це багатокутник із трьома сторонами (або трьома кутами). Сторони трикутника позначаються часто малими літерами (а, b, c), які відповідають заголовним буквах, що позначає протилежні вершини (A, B, C).

Якщо в трикутнику всі три кути гострі, то це гострокутний трикутник.

Якщо в трикутнику один з кутів прямий, то це прямокутний трикутник. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Сторона, протилежна прямому розі, називається гипотенузой.

Якщо в трикутнику один з кутів тупий, то це тупоугольние трикутник.

Трикутник рівнобедрений, якщо дві його сторони равни- ці рівні сторони називаються бічними, а третя сторона називається підставою трикутника.

Трикутник рівносторонній, якщо всі його сторони рівні.

Основні властивості трикутників

У будь-якому трикутнику:

1. Проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки.

2. Проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки.
Зокрема, всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні.

3. Сума кутів трикутника дорівнює 180ordm-.
З двох останніх властивостей випливає, що кожен кут в рівносторонньому
трикутнику дорівнює 60ordm-.

4. Продовжуючи одну зі сторін трикутника, отримуємо зовнішній
кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів,
не суміжних з нею.

5. Будь сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше
їх різниці.

Ознаки рівності трикутників.

Трикутники рівні, якщо у них відповідно рівні:

a) дві сторони і кут між ними;
b) два кути і прилегла до них сторона-
c) три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників.

Два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з таких умов:


1) рівні їх катети-
2) катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого-
3) гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого-
4) катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглому гострого кутку іншого-
5) катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежного гострого кутку іншого.

Висота трикутника - це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини на протилежну сторону (або її продовження). Ця сторона називається підставою трикутника. Три висоти трикутника завжди перетинаються в одній точці, званої ортоцентром трикутника. Ортоцентр остроугольного трикутника розташований всередині трикутника, а Ортоцентр тупоугольного трикутника - зовні- Ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.

Медіана - це відрізок, що з'єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є його центром ваги. Ця точка ділить кожну медіану щодо 2: 1, рахуючи від вершини.

Властивість медіани рівнобедреного трикутника. У трикутник медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.

Бісектриса - це відрізок бісектриси кута від вершини до точки перетину з протилежною стороною. Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і що є центром вписаного кола. Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам.

Серединний перпендикуляр - це перпендикуляр, проведений із середньої точки відрізка (сторони). Три серединних перпендикуляра трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного кола. У гострокутними трикутнику ця точка лежить всередині треугольніка- в тупоугольного - зовні- в прямокутному - в середині гіпотенузи. Ортоцентр, центр ваги, центр описаного і центр вписаного кола збігаються тільки в рівносторонньому трикутнику.

Середня лінія трикутника - це відрізок, що з'єднує середини двох його сторін.

Властивість середньої лінії трикутника. Середня лінія трикутника, що з'єднує середини двох даних сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині.

Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів. c 2 = A 2 + b 2 .

Доведення теореми Піфагора можна подивитися тут.

Теорема синусів. Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

Теорема косинусів. Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Доведення теореми синусів і теореми косинусів можна подивитися тут.

Теорема про суму кутів в трикутнику. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °.

Теорема про зовнішній вугіллі трикутника. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з нею.

Джерела:

  • webmath.exponenta.ru - вся елементарна математика: трикутник;
  • treugolniki.ru - трикутники;
  • e-reading.club - основні теореми про трикутник;
  • distedu.ru - про теорему Піфагора і способах її докази;
  • marsu.ru - теореми косинусів і синусів.

Додатково:

    Реклама партнерів:

    РедагуватиУ обранеДрук


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    «Що таке середня лінія трикутника?»

    В інших пошукових системах:

    GoogleЯndexRamblerВікіпедія

    » » Що таке середня лінія трикутника?