25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Чи є нуль натуральним числом?

РедагуватиУ обранеДрук

Натуральними називають числа, використовувані при рахунку (нумерації, перерахування) предметів. Тобто, це цілі позитивні числа. Негативні і нецілі числа - до натуральних не відносяться.

Натуральний ряд чисел конструюється на основі початкового натурального числа, званого одиницею (позначення "1") та операції переходу до наступного. Ця операція застосовна до будь-якого натуральному числу, а її результат вважається натуральним числом, наступним за вихідним.

Для будь-якого натурального числа існує тільки одне наступне. Одиниця є найменшим натуральним числом, оскільки немає такого натурального числа, для якого вона була б наступним. Найбільшого натурального числа не існує, оскільки для будь-якого натурального числа можна побудувати наступне. Формально структура безлічі натуральних чисел задається п'ятьма аксіомами Пеано.

Між математиками є розбіжність з питання про те, яке число вважати найменшим в натуральному ряду. У французькій традиції, висхідній до робіт Н.Бурбакі, на відміну від інших математичних шкіл натуральними прийнято вважати числа, що виражають кількість предметів в групі. Тому в цій традиції найменшим натуральним числом вважається нуль ("0"), а не одиниця, і, відповідно, французькі математики, на відміну від інших, визнають нуль натуральним числом. Такий підхід мотивований також теоретико-множинної моделлю натурального ряду, в якій нуль ототожнюється з порожнім безліччю (Oslash-), а операція переходу до наступного - з утворенням безлічі, що складається з усіх попередніх натуральних чисел (представлених множинами):

0 equiv- Ø

1 equiv- {Oslash-}

2 equiv- {Oslash-, {Oslash-}}

3 equiv- {Oslash-, {Oslash-}, {Oslash-, {Oslash-}}}

4 equiv- {Oslash-, {Oslash-}, {Oslash-, {Oslash-}}, {Oslash-, {Oslash-}, {Oslash-, {Oslash-}}}}

і т.д.

Слід зазначити, що при такій побудові кожне натуральне число збігається з потужністю відповідного йому множини.

Порядок. На множині натуральних чисел визначено відношення порядку «менше», що позначається символом «<». Натуральные числа M и N связаны отношением «меньше» (M

Додавання. На основі операції переходу до наступного визначається операція додавання, що позначається символом «+». Сумою M + N двох натуральних чисел M і N називається число K, одержуване з числа M в результаті N-кратного застосування операції переходу до наступного. Сума двох натуральних чисел завжди є натуральним числом.

Вирахування. На основі операції додавання визначається операція віднімання, що позначається символом «-». Різницею MN називається таке число K, яке при додатку до N дає M. Різниця існує не для будь-яких натуральних чисел M і N, а тільки для таких, які пов'язані відношенням «менше»: N

Множення. На основі операції додавання на множині натуральних чисел вводиться операція множення, що позначається символом «middot-». Твором Mmiddot-N двох натуральних чисел M і N називається число K, одержуване з числа M в результаті (N-1) -кратного додавання до нього числа M. Твір будь-яких двох натуральних чисел є натуральним числом.

Розподіл. На основі операції множення визначається операція ділення, що позначається символом «/». Приватним M / N двох натуральних чисел M і N називається таке число K, яке при множенні на N дає M. Далеко не для будь-якої пари натуральних чисел існує натуральне приватне. У тих випадках, коли воно існує, кажуть, що два натуральних числа діляться один на одного.

Джерела:

  • Натуральне число - вільна енциклопедія Wikia Наука
  • В.Н. Салій, Математичні основи гуманітарних знань: Навчальний посібник для студентів гуманітарних напрямів та спеціальностей (Саратовський державний університет)

Додатково в базі даних Генона:

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
«Чи є нуль натуральним числом?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Чи є нуль натуральним числом?