Якими властивостями володіє коло?

Окружність - це безліч точок на площині, рівновіддалених від деякої точки цій же площині, званої центром кола. Окружність являє собою замкнуту криву, що лежить від центру на фіксованій відстані, нариватися радіусом окружності.

Властивості окружності

• Серед усіх замкнутих ліній заданої довжини окружність обмежує ділянку площині найбільшої площі.
• Окружність є простою плоскої кривої другого порядку.
• Окружність є геометричне місце точок, сума квадратів відстаней від яких до декількох заданих точок постійна.
• Окружність є геометричне місце точок, відношення відстаней від яких до двох даних точок А і В постійно і не дорівнює 1.

Коло і симетрії

• Кривизна окружності однакова у всіх точках.
• Окружність переходить сама в себе при будь-яких поворотах щодо центру.
• Окружність володіє центральної симетрією щодо свого центру.
• Окружність володіє дзеркальною симетрією щодо будь-якого зі своїх діаметрів.
• Окружність є кривою постійної ширини (довжина проекції кола на будь-яку лежить в її площині вісь однакова і дорівнює діаметру).

Коло і точки

• Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести коло, і причому тільки одну.
• Пряма може не мати з колом загальних точок- мати з колом одну спільну точку (дотична) - мати з нею дві спільні точки (січна).
• При будь-якому розташуванні двох рівних кіл на площині вони мають не більше двох спільних точок.
• Точка дотику двох кіл лежить на прямій, що проходить через їх центри.

Коло і прямі

• Дотична до кола в будь-якій точці перпендикулярна радіусу, проведеного в цю точку.
• Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні і складають рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.
• Два вписаних кута, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.
• Вписаний кут, що спирається на дугу довжиною в половину кола дорівнює 90 °.
• Діаметр, перпендикулярний до хорди кола, ділить цю хорду і обидві Стягуюче нею дуги навпіл.
• Дуги, укладені між паралельними хордами, рівні.
• Короткі і довгі відрізки двох пересічні хорд окружності співвідносяться в однаковій пропорції.

Коло і трикутники

• Центр вписаною в трикутник кола лежить в точці перетину бісектрис трикутника.
• Центр описаної навколо трикутника окружності лежить в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
• Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині його гіпотенузи.
• Центри описаної і вписаною кіл трикутника збігаються тільки в тому випадку, коли цей трикутник - правильний.

Коло і чотирикутники

• Близько опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли сума його внутрішніх протилежних кутів дорівнює 180 °.
• У чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли у нього рівні суми протилежних сторін.
• Навколо паралелограма можна описати коло тоді і тільки тоді, коли він є прямокутником.
• У паралелограм можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли він є ромбом.
• Навколо трапеції можна описати коло тоді і тільки тоді, коли ця трапеція - рівнобедрена.
• Центр кола, описаного навколо рівнобедрений трапеції, лежить на перетині осі симетрії трапеції з серединним перпендикуляром до бічної сторони.

Джерела:

• ru.wikipedia.org - Вікіпедія: Окружність. Властивості;
• univer.omsk.su - окружність і її властивості;
• kvant.mirror1.mccme.ru - «Калейдоскоп" Кванта ": властивості та ознаки кола (PDF).

Додатково:

• Що таке коло? Що таке діаметр кола? Що таке радіус кола? Як знайти радіус кола? Як обчислити довжину кола? Як знайти площу кола? (В одній відповіді)
• Чим відрізняється коло від окружності?
• Як виглядає рівняння кола?
• Як знайти радіус вписаного в трикутник кола?
• Як знайти радіус описаного навколо трикутника окружності?