Прямокутник - це чотирикутник, у якого чотири прямих кута. Розміри прямокутника задаються довжиною його сторін, позначаються звичайно a і b. Прямокутник, всі сторони якого рівні (a = b) Називається квадратом.
Властивості прямокутника
- протилежні сторони рівні і паралельні один одному;
- діагоналі рівні і в точці перетину діляться навпіл;
- сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх (чотирьох) сторін;
- прямогугольнікамі одного розміру можна повністю замостити площину;
- прямокутник можна двома способами розділити на два рівних між собою прямокутника;
- прямокутник можна розділити на два рівних між собою прямогульних трикутника;
- навколо прямокутника можна описати коло, діаметр якої дорівнює діагоналі прямокутника;
- в прямогульнік (крім квадрата) не можна вписати коло так, щоб вона стосувалася всіх його сторін.
Паралельність сторін, однаковість кутів і можливість замощення площині роблять прямокутник найзручнішою геометричною фігурою при розбитті площі на ділянки будь то на місцевості, в приміщенні або всередині технічного пристрою. Ділянку можна вважати прямокутним, якщо його відхилення від ідеального прямокутника не перевищують допустимої в розрахунках похибки. Тоді для периметр і площа ділянки можна визначати за формулами розрахунку периметра і площі прямокутника.
Периметр P прямокутника дорівнює подвоєною сумі сторін, прилеглих до одного кутку
P = 2 (a + b).
Довжина діагоналі d прямокутника обчислюється за теоремою Піфагора:
d = radic- (a2 + b2).
Кути між діагоналями прямоугльніка визначаються співвідношенням сторін:
alpha- = 2arctg (a / b),
beta- = 2arctg (b / a),
alpha- + beta- = 180 °.
Площа S прямокутника дорівнює добутку сторін, прилеглих до одного кутку (добутку довжини на ширину):
S = amiddot-b.
Також можна виразити площа прямокутника через довжину діагоналей і кут між ними:
S = d2middot-sin (alpha- / 2)middot-cos (alpha- / 2).
Радіус описаного навколо прямокутника кола дорівнює половині довжини діагоналі:
R = radic- (a2 + b2) / 2.
У прямокутник (якщо він не квадрат) не можна вписати коло так, щоб вона стосувалася всіх його сторін. Максимальний радіус кола, яка може поміститися усередині прямокутника, дорівнює половині його меншої сторони.
Джерела:
- Прямокутник - Вікіпедія
- Чотирикутники - на сайті Омського університету
Додатково: