25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Як знайти периметр прямокутного трикутника?

РедагуватиУ обранеДрук

Периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін. Якщо все довжини всіх сторін прямокутного трикутника відомі, то його периметр P обчислюється за формулою:

P = a + b + с.

Таким чином, завдання знаходження периметра зводиться визначенню довжини всіх сторін трикутника. Це завдання вирішується по-різному, залежно від того, які параметри прямокутного трикутника відомі.

По двох сторонах

Якщо відомі дві з трьох строн прямокутного трикутника, то третю сторону можна обчислити за допомогою теореми Піфагора. Якщо відомі довжини катетів (сторін, прилеглі до прямого кута), то довжина третьої сторони (гіпотенузи) обчислюється за формулою:

c = radic- (a2 + b2),

де a і b - катети, а c - гіпотенуза. Якщо ж відома довжина гіпотенузи і одного з катетів, то другий катет можна знайти за формулою:

a = radic- (c2 - b2).

Тепер периметр P прямокутного трикутника обчислюється за формулами:

P = a + b + radic- (a2 + b2) = radic- (c2 - b2) + B + с.

За гіпотенузі і куту

Якщо відома гіпотенуза c і один з гострих кутів alpha-, обчислити два катета можна за формулами:

a = с sin alpha-,

b = с cos alpha-.

Підставивши ці вирази у формулу для периметра, отримуємо:

P = a + b + с = з sin alpha- + з cos alpha- + с = с (sin alpha- + cos alpha- + 1).

За катету і протилежного кутку

Якщо заданий катет a і противолежащий йому гострий кут alpha-, то спочатку треба обчислити інший катет b і гіпотенузу з за формулами:

b = a / tg alpha-,

c = a / sin alpha-.

Потім перімер P обчислюється за формулою:

P = a + b + с = a + a / tg alpha- + a / sin alpha- = a (1 + 1 / tg alpha- + 1 / sin alpha-).

За катету і прилеглому куту

Якщо відомий катет a і прилегла в нього гострий кут beta-, то треба врахувати, що в прямогульном трикутнику сума гострих кутів становить 90 °:

alpha- + beta- = 90 ° => alpha- = 90 ° - beta-,

і скористатися тригонометричними формулами приведення

sin alpha- = sin (90 ° - beta-) = cos beta-,

tg alpha- = tg (90 ° - beta-) = ctg beta- = 1 / tg beta-.

Підставивши ці вирази в попередню формулу для периметра, отримуємо:

P = a (1 + 1 / сtg beta- + 1 / cos beta-) = A (1 + tg beta- + 1 / cos beta-).

Додатково в базі даних Генона:

  • Що таке периметр і напівпериметр?
  • Що таке теорема Піфагора?
  • Що таке катет? Що таке гіпотенуза? Як пов'язані довжини катетів і гіпотенузи?
  • Як обчислити площу прямокутного трикутника?

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


«Як знайти периметр прямокутного трикутника?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Як знайти периметр прямокутного трикутника?