25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Чому дорівнює квадратний корінь з двох?

РедагуватиУ обранеДрук

Квадратний корінь з двох (radic-2) - позитивне дійсне число, при множенні саме на себе дає число 2.

radic-2 - перше відкрите ірраціональне число, тобто, таке число, яке не можна записати у вигляді простого дробу, чисельник і знаменник якої представлені цілими числами. Ірраціональність radic-2 першими виявили піфагорійці, коли довели несумірність квадрата і його діагоналі.

Десятковий запис кореня з двох

У десятковій системі числення radic-2 записується нескінченної неперіодичної дробом. Ось його приблизне значення з 65 знаками після коми:

radic-2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 ...

Мнемніческіе правила для запам'ятовування значення квадратного кореня з двох:

  • Я Катя, я дура, але я ось знайшла корінь з двох.
  • I wish I knew // The root of two.

Цифрам десяткового запису січла відповідає кількість букв в словах.

Раціональні наближення до кореня з двох

  • 3/2 = 1,5
  • 17/12 = 1,41 (6) - в дужках вказані нескінченно періодично повторювані цифри
  • 99/70 = 1,4 (142857) - похибка не перевищує 1/10000, незважаючи на невеликий знаменник
  • 577/408 = 1,414 (2156862745098039) - відомо з давньоіндійської математичного тексту, Шульба-сутри (бл. 800-200 до н. Е.)
  • 305470/216000 = 1,41421 (296) - відомо з вавілонської глиняній таблички (бл. 1800-1600 до н. Е.)
  • 665857/470832 = +1,41421356237468991 ...

Рекорди обчислення кореня з двох

  • У 1997 році Ясумаса Канада обчислив значення radic-2 до 137 438 953 444 десяткових знаків після коми.
  • У лютому 2007 Шігеру Кондо обчислив 200000000000 десяткових знаків після коми. Для цього був використаний персональний комп'ютер з процесором 3,6 ГГц і з 16 Гбайт ОЗУ. Розрахунок зайняв 13 днів і 14 годин.

Серед математичних констант тільки число пі було обчислено більш точно.

Цікаві властивості квадратного кореня з двох

  • 1 / (radic-2 - 1) = radic-2 + 1 - так зване срібне перетин
  • radic-2 = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...))) - представлення radic-2 у вигляді безперервної дробу
  • radic- (2 + radic- (2 + radic- (2 + ...))) = 2
  • radic-2 ^ (radic-2 ^ (radic-2 ^ (radic-2 ^ ...))) = 2 - нескінченна тетраци radic-2 дорівнює 2 (^ - знак зведення в ступінь).

Джерело:

  • ru.wikipedia.org - Вікіпедія: Квадратний корінь з 2.

Допольнительно в базі даних Генона:

  • Що таке арифметичний квадратний корінь?
  • Скільки відомо (визначено) знаків десяткового запису числа пі?

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


«Чому дорівнює квадратний корінь з двох?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Чому дорівнює квадратний корінь з двох?