Як розкладається на множники різницю квадратів?

В алгебраїчних викладках нерідко виникає необхідність представити різницю квадратів у вигляді твору співмножників. Це можна зробити, скориставшись однією з так званих формул скороченого множення:

a² - b² = (A + b) (a - b).

Наприклад, в теорії відносності часто зустрічається коефіцієнт (1-v²/ C²), де v - швидкість руху тіла, а c - швидкість світла. Враховуючи, що 1 = 1², можна скористатися наведеною формулою і представити даний коефіцієнт у вигляді: (1 + v / c) middot-(1-v / c).

Для використання даної формули необов'язково, щоб зменшуване і від'ємник були представлені у вигляді квадратів, достатньо, щоб вони були невід'ємними величинами. Тоді, при необхідності їх завжди можна представити у вигляді квадратів відповідних коренів. Таким чином, різниця будь-яких невід'ємних величин можна представити у вигляді твору.

Приклад. Розглянемо різницю (С - 1) у складі вирази:

(С - 1) /(Radic-с + 1) = ((Radic-с)² - 1²) /(Radic-с + 1) = (Radic-с + 1) (radic-с - 1) /(Radic-с + 1) = radic-с - 1 .

Посилання:

• math.ru - різницю квадратів

Додатково:

• Що таке теорема Піфагора?
• Як розкласти квадрат синуса, косинуса і тангенса?
• Що таке теорема косинусів?