Логарифмом даного числа n називається показник ступеня, в яку потрібно звести деяке інше дане число а, зване підставою, щоб отримати n- так що залежність між даними числом n, а й логарифмом х числа n виражається формулою n = aх. Логарифм числа позначається символом log. Логарифм числа n, взятий при підставі а, позначається іноді так: logan, причому завжди має задовольнятися рівність n = a logan. Наприклад, з рівності 1000 = 10 3 слід 3 = log101000. З рівності n = logan випливають властивості логарифмів, що зумовлюють корисність цієї функції, а саме: підставою або а.
Властивості логарифмів:
- логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів виробників;
- логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника;
- логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на число, споруджений в ступінь;
- логарифм кореня дорівнює логарифму підкореневий величини, розділеному на показник кореня. Ці властивості виражаються формулами:
- log (u * v) = log u + log v;
- log (u / v) = log u - log v;
- log (um) = m log u;
- logmradic-u = (log u) / m.
Десяткові логарифми
Логарифми по підставі 10 (позначення lg a) раніше широко застосовувалися для обчислень. Це пов'язано з тим, що якщо а = b middot- 10n, то
lg a = lg b + n.
Тому, якщо скласти таблиці логарифмів для чисел від 1 до 10, то з їх допомогою можна знайти логарифм будь-якого числа, попередньо привівши його до стандартного вигляду (що легко робиться вручну). І навпаки, за допомогою тих же таблиць можна звести 10 в будь-яку ступінь (т. Е. Знайти число за його десятковому логарифму), використовуючи тождество10x = 10 {x} middot- 10 [x], де {x} - дробова частина x, а [x] - ціла частина x.
Шкала десяткових логарифмів зазвичай наноситься і на логарифмічні лінійки.
, або звичайні логарифми - так називають логарифми з основою 10, на противагу натуральним, або неперово, логарифмам, підстава яких є трансцендентне число е.
Джерела та додаткова інформація:
Додатково в базі даних Генона: