25900 авторів і 91 редактор відповіли на 98952 питання,
розмістивши 129771 посилання на 81900 сайтів, приєднуйтесь!

Реклама партнерів:

Що таке теорема Вієта?

РедагуватиУ обранеДрук

Квадратне рівняння - рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a ne- 0.

Рівняння з речовими коефіцієнтами
Квадратне рівняння з речовими коефіцієнтами a, b, c може мати від 0 до 2 речових коренів залежно від значення D = b2 - 4ac, званого дискримінантом квадратного рівняння, оскільки від його значення залежить кількість коренів рівняння:

  • при D> 0 коренів два, і вони обчислюються за формулами:

x1 = (-b + radic-D) / 2a,
x2 = (-b - radic-D) / 2a,

де radic- означає квадратний корінь

  • при D = 0 корінь один:

x = -b / 2a.

  • при D < 0 речових коренів немає.

Замість першої пари формул для знаходження коренів можна використовувати еквівалентні вирази:

x1 = (-k + radic- (k2 - ac)) / a,
x2 = (-k + radic- (k2 - ac)) / a,

де k = b / 2. Цей вираз зручно для практичних обчислень при парному значенні b, т. е. для рівнянь виду ax2 + 2kx + c = 0.

Рівняння в комплексній області

На безлічі комплексних чисел квадратне рівняння з комплексними (у загальному випадку) коефіцієнтами завжди має два корені, які обчислюють за наведеною вище парі формул. При D = 0 ці корені збігаються і утворюють так званий кратний корінь рівняння.

Теорема Вієта
Сума коренів наведеного квадратного рівняння виду x2 + px + q = 0 дорівнює коефіцієнту p, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену q:

x1 + x2 = -p,
x1 middot- x2 = Q.

У загальному випадку (для непріведённого квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0):

x1 + x2 = -b / A,
x1 middot- x2 = C / a.

Джерела:

  • Рішення квадратних рівнянь on-line
  • Квадратне рівняння - Вікіпедія

Додатково:

Реклама партнерів:

РедагуватиУ обранеДрук

Схожі питання


«Що таке теорема Вієта?»

В інших пошукових системах:

GoogleЯndexRamblerВікіпедія

» » Що таке теорема Вієта?