Рівняння виду
Ax + By + C = 0,
де Ane-0, Bne-0 і C - довільні константи, задає пряму, що перетинає осі координат Ox і Oy. При цьому утворюється прямокутний трикутник з вершинами в точках перетину і початку координат.
Щоб знайти площу цього трикутника, потрібно спочатку визначити координати точок перетину прямої з осями координат. Для визначення точки перетину з віссю Ox, треба підставити у вихідне рівняння значення y = 0. Вийде:
Ax0 + C = 0 => x0 = -C / A.
Це довжина катета прямокутного трикутника, що лежить на осі Ox.
Координати точки перетину: (-C / A- 0).
Аналогічним чином знайде координату перетину з точкою Oy, підставивши x = 0:
Вy0 + C = 0 => y0 = -C / B.
Це довжина другого катета, що лежить на осі Oy.
Координати точки перетину: (0- -C / B).
Знаючи довжини двох катетів, можна знайти площу трикутника як половину їх твори:
S = x0middot-y0/ 2 = C2/ 2AB.
Додатково:
- Як знайти площу прямокутного трикутника?
- Як знайти точки перетину графіка лінійної функції y = kx + b з осями координат?