Квадратне рівняння - рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a ne- 0.
Рівняння з речовими коефіцієнтами
Квадратне рівняння з речовими коефіцієнтами a, b, c може мати від 0 до 2 речових коренів залежно від значення D = b2 - 4ac, званого дискримінантом квадратного рівняння, оскільки від його значення залежить кількість коренів рівняння:
- при D> 0 коренів два, і вони обчислюються за формулами:
x1 = (-b + radic-D) / 2a,
x2 = (-b - radic-D) / 2a,
де radic- означає квадратний корінь
x = -b / 2a.
- при D < 0 речових коренів немає.
Замість першої пари формул для знаходження коренів можна використовувати еквівалентні вирази:
x1 = (-k + radic- (k2 - ac)) / a,
x2 = (-k + radic- (k2 - ac)) / a,
де k = b / 2. Цей вираз зручно для практичних обчислень при парному значенні b, т. е. для рівнянь виду ax2 + 2kx + c = 0.
Рівняння в комплексній області
На безлічі комплексних чисел квадратне рівняння з комплексними (у загальному випадку) коефіцієнтами завжди має два корені, які обчислюють за наведеною вище парі формул. При D = 0 ці корені збігаються і утворюють так званий кратний корінь рівняння.
Теорема Вієта
Сума коренів наведеного квадратного рівняння виду x2 + px + q = 0 дорівнює коефіцієнту p, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену q:
x1 + x2 = -p,
x1 middot- x2 = Q.
У загальному випадку (для непріведённого квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0):
x1 + x2 = -b / A,
x1 middot- x2 = C / a.
Джерела:
- Рішення квадратних рівнянь on-line
- Квадратне рівняння - Вікіпедія
Додатково: