Другий закон Ньютона був вперше сформульований Ісааком Ньютоном в 1686 році в трактаті "Математичні початки натуральної філософії". У сучасному формулюванні він звучить так:
Прискорення тіла прямо пропорційно рівнодіючої всіх діючих на тіло сил і обернено пропорційно масі тіла. ()
Аналітично це твердження записується формулою:
a = F / m.
Тут мається на увазі, що сила F і прискорення a є векторними величинами, тобто мають не тільки чисельне значення, а й напрямок, який у них завжди збігається. Фізичний зміст другого закону Ньютона полягає в тому, що прискорення тіла визначається діючими на нього силами і масою самого тіла. Причому сили прагнуть змінити рух, а маса перешкоджає змінам. В цьому сенсі маса є мірою інертності тіла, тобто мірою його здатності чинити опір зміні швидкості руху.
Другий закон Ньютона виконується тільки в так званих інерційних системах відліку. За визначенням так називають системи відліку, в яких дотримується перший закон Ньютона. В інших (неінерційній) системах відліку тіло може відчувати прискорення, навіть якщо на нього не діють сили з боку інших тіл.
Щоб зберегти можливість користуватися математичним апаратом механіки в неінерціальних системах відліку, в них прийнято вводити "уявні" сили, які враховують "невдалий" вибір системи відліку. Такі сили називають силами інерції. Часто виникають суперечки про те, чи існують сили інерції "насправді"? З точки зору сучасної філософії науки теоретичні абстракції існують лише остільки, оскільки вони дозволяють адекватно описувати відбуваються явища. В неінерціальних системах відліку опис руху без сил інерції неможливо, значить, ці сили реальні. Однак вибором більш зручної системи відліку від них можна позбутися.
У школі другий закон Ньютона зазвичай викладають у дещо іншій формулюванні:
Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на що повідомляються цією силою прискорення. ()
Відповідно, змінюється формула другого закону Ньютона:
F = ma.
Мабуть, цією формулою віддають перевагу з огляду на те, що вона зручніше для заучування. Однак таке формулювання другого закону Ньютона не є еквівалентною першій математично і в ній втрачений фізичний зміст закону. Невірно говорити, нібито маса і прискорення тіла визначають діючу на нього силу (хоча по них можна її обчислити). З першої формули відразу видно, що механіка не може розглядати поведінку тіл з нульовою масою, оскільки на нульову масу не можна ділити. Друга формула подібного обмеження не містить.
Цікаво відзначити, що Ньютон у своїй формулюванні цього закону взагалі не згадує про масу. Ось формулювання першого закону у Ньютона:
Зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє. (Ісаак Ньютон, Математичні початки натуральної філософії, М., Наука, 1989, пер. З лат. Акад. А. Н. Крилова)
Оригінальна (латинська) формулювання другого закону:
Motationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. (Там же)
Маса у формулюванні Ньютона ховається в понятті "кількість руху", яке в сучасній фізиці називають імпульсом. В узагальненій формі, застосовної до тіл змінної маси (наприклад, до ракет) другий закон Ньютона задається формулою:
dp / dt = F.
Тобто, похідна імпульсу p тіла за часом t дорівнює силі F, діє на тіло. Імпульс дорівнює добутку маси на швидкість і тим самим прихованим чином містить в собі масу.
Джерела:
Додатково від Генон: