Чому дорівнює похідна синуса?

Похідна синуса дорівнює косинусу:

sin (x) '= cos (x) = sin (x + pi- / 4).

Похідна косинуса дорівнює синусу, взятому з протилежним знаком:

cos (x) '= -sin (x) = cos (x + pi- / 4).

Для запам'ятовування цього факту є мнемонічний прийом:

• синій косяк (Похідна сінвуса дорівнює кісІнус)
• косяк - синій (Похідна кісІнуса дорівнює мінус (Тире) сінусу)

Інакше кажучи, взяття похідної синуса і косинуса еквівалентно зсуву функції на чверть періоду. Звідси сдедует, що другі похідні синуса і косинуса рівні самим цим функціям, узятим зі зворотним знаком:

sin (x) '' = -sin (x).

cos (x) '' = -cos (x).

А четверті похідні синуса і косинуса збігаються з вихідною функцією:

sin (x) '' '' = sin (x).

cos (x) '' '' = cos (x).

Див. Також:

• Що таке похідна функції?
• Що таке синус?
• Що таке косинус?