Як визначається константа Ейлера?

З математичного аналізу відомо, що гармонійний ряд

1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n + ...

розходиться. Тобто, послідовність його часткових сум

K_n= 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n

із зростанням n прямує до нескінченності. Однак різниця (K_n - ln n), де ln позначає натуральний логарифм, при n-infin- прагне до кінцевого межі, меншому ніж 1. Межа цієї послідовності називають постійної Ейлера, і позначається символом gamma-:

gamma- = lim (K_n - ln n) asymp- 0,5772156649 ... при n-infin-.

Леонард Ейлер описав це число у своєму "Запровадження в аналіз нескінченно малих" (т.1), привів суми для багатьох рядів. З цією величиною пов'язані певні труднощі. Зокрема невідомо, чи є вона алгебраїчної або ж трансцендентної.

Постійна Ейлера входить у визначення гамма-функції Gamma- (x) по Веерштрассу:

1 / Gamma- (x) = xmiddot-exp (gamma-x) middot-prod - [(1 + x / n)middot-exp (-x / n)], n = 1, ..., infin-.

Джерела:

• М. Баландін, "Границя числової послідовності"
• Гармонійний ряд - Вікіпедія
• Постійна Ейлера - Вікіпедія