Подвійне ставлення чотирьох точок, що лежать на одній прямій (наприклад A, B, C, D), Являє собою число, що позначається символом (ABCD), і рівне наступного відношенню довжин відрізків, що з'єднують ці точки,
(ABCD) = (AC / BC) / (AD / BD).
Точки A і B називають базисної або основною парою, а точки C і D - делящей парою.
Оскільки подвійне ставлення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, є відношенням двох простих відносин трьох точок, то його також називають складним. Число (ABCD) буде негативним в разі розташування однієї з точок делящей пари всередині відрізка AB, а другий точки ділить пари - поза відрізка AB. При значенні (ABCD) = -1 подвійне ставлення називають гармонійним. При розташуванні делящей пари точок всередині або поза відрізка AB число (ABCD) буде позитивним, а подвійне ставлення називають ангармонічного.
Подвійне ставлення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, залишається незмінним при виконанні різних проектних перетворень і тому має важливе значення для проективної геометрії, номографії і аерофотозйомки. Про застосування подвійного відносини в проективної геометрії і номографії можна подивитися тут.
У аерофотозніманні використовують подвійне ангармонічного ставлення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, для перенесення на карту з похилого (перспективного) знімка зображень об'єктів способом проективної зарубки. При цьому замість символу (ABCD) прийнято використовувати символ lambda-.
Джерела та додаткові матеріали:
- bse.sci-lib.com - подвійне ставлення в математиці;
- dic.academic.ru - подвійне ставлення в математиці;
- bse.sci-lib.com - подвійне ставлення при проектних перетвореннях;
- bse.sci-lib.com - гармонійне розташування чотирьох точок;
- Кузьмін Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. та ін. Короткий топографо-геодезичний словник. - М .: Надра, 1979. - С. 68.
Додатково: