Периметр - це сумарна довжина сторін плоского багатокутника. Відповідно, периметр трикутника - це сума довжин трьох його сторін:
P = a + b + с.
Таким чином, для знаходження периметра треба просто визначити довжини всіх сторін трикутника. Це завдання вирішується по-різному, залежно від того, які параметри трикутника відомі. Процедура визначення невідомих сторін і кутів трикутника за відомими називається рішенням трикутника.
Рішення трикутника за двома сторонами і кутом між ними
Якщо відомі сторони трикутника b і c, а також кут alpha- між ними, то знайти третю сторону a можна по теоремі косинусів:
a = radic- (b2 + c2 - 2bcmiddot-cos alpha-).
Решта кути трикутника визначаються за теоремі синусів:
beta- = arcsin ((b / a) sin alpha-),
gamma- = arcsin ((c / a) sin alpha-).
Рішення трикутника по стороні і двом кутам
Якщо відома сторони трикутника c, два кути, то першим справу потрібно знайти величину третього кута результат з умови, що сума кутів трикутника - 180 °. Позначимо alpha- і beta- кути, прилеглі до сторони з, а gamma- - противолежащий їй кут. Тепер по теоремі синусів знаходимо:
a = c (sin alpha- / sin gamma-),
b = c (sin beta- / sin gamma-).
У разі трикутників спеціального виду можливі й інші, більш прості способи вирішення.
Додатково:
- Що таке теорема косинусів?
- Що таке теорема синусів?
- Як знайти периметр прямокутного трикутника?
- Як знайти площу трикутника?