Площа геометричної фігури - чисельна характеристика фігури, що показує розмір цієї фігури в квадратних одиницях. Стандартне позначення площі - буква S.
Формули площі трикутника
1. Формула площі трикутника по стороні і висоті.
Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника на довжину проведеної до цієї сторони висоти.
S = 1 / 2middot-a middot- h
2. Формула площі трикутника за трьома сторонами. Формула Герона.
Площа трикутника дорівнює кореню квадратному з твори, де одним із множників є напівпериметр, а трьома іншими - різниця напівпериметр з кожної зі сторін трикутника.
S = radic-p (p - a) (p - b) (p - c)
3. Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними.
Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін, помноженого на синус кута між ними.
S = 1/2 middot- a middot- b middot- sin γ
4. Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусу описаного кола.
Площа трикутника дорівнює добутку всіх його сторін, поділеному на чотири радіусу описаної навколо нього окуружності.
S = ABС / 4R
5. Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусу вписаного кола.
Площа трикутника дорівнює добутку напівпериметр трикутника і радіусу вписаного кола.
S = pr
Позначення:
S - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
gamma- - кут між сторонами a і b,
r - радіус вписаного кола,
R - радіус описаного кола,
p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.
Формули площі квадрата
1. Формула площі квадрата за довжиною сторони.
Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
S = a2
2. Формула площі квадрата за довжиною діагоналі.
Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
S = 1 / 2middot-d2
Позначення:
S - площа квадрата,
a - довжина сторони квадрата,
d - довжина діагоналі квадрата.
Формула площі прямокутника
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін.
S = ab
Позначення:
S - площа прямокутника,
a, b - довжини сторін прямокутника.
Формули площі паралелограма
1. Формула площі паралелограма по довжині сторони і висоті.
Площа паралелограма дорівнює добутку довжини його боку і довжини, опущеною на цю сторону висоти.
S = ah
2. Формула площі паралелограма по двох сторонах і куту між ними.
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін, помноженому на синус кута між ними.
S = a middot- b middot- sin alpha-
3. Формула площі паралелограма по двох діагоналях і куті між ними.
Площа паралелограма дорівнює половині твори довжин його діагоналей, помноженому на синус кута між ними.
S = 1/2 middot- d1 middot- d2middot- sin γ
Позначення:
S - площа паралелограма,
a, b - довжини сторін паралелограма,
h - довжина висоти паралелограма,
d1, d2 - довжини діагоналей паралелограма,
alpha- - кут між сторонами паралелограма,
gamma- - кут між діагоналями паралелограма.
Формули площі ромба
1. Формула площі ромба по довжині сторони і висоті.
Площа ромба дорівнює добутку довжини його боку і довжини, опущеною на цю сторону висоти.
S = ah
2. Формула площі ромба по довжині сторони і куту.
Площа ромба дорівнює добутку квадрата довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
S = a2 middot- sin alpha-
3. Формула площі ромба по довжинах його діагоналей.
Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.
S = 1/2 middot- d1 middot- d2
Позначення:
S - площа ромба,
a - довжина сторони ромба,
h - довжина висоти ромба,
alpha- - кут між сторонами ромба,
d1, d2 - довжини діагоналей.
Формули площі трапеції
1. Формула площі трапеції по довжині підстав і висоті.
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ і висоти.
S = 1/2 middot- (a + b) middot- h
2. Формула Герона для трапеції.
S = (a + b) / 4 | a - b | middot- radic- (p - a) (p - b) (p - a - c) (p - a - d)
Позначення:
S - площа трапеції,
a, b - довжини основ трапеції,
c, d - довжини бічних сторін трапеції,
p = a + b + c + d - напівпериметр трапеції.
Формули площі опуклого чотирикутника
1. Формула площі чотирикутника по довжині діагоналей і куту між ними.
Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині твори його діагоналей, помноженої на синус кута між ними.
S = 1/2 middot- d1 middot- d2 middot- sin alpha-
Позначення:
S - площа чотирикутника,
d1, d2 - довжини діагоналей чотирикутника,
alpha- - кут між діагоналями чотирикутника.
2. Формула площі описаного чотирикутника (по довжині периметра і радіусу вписаного кола).
Площа опуклого чотирикутника дорівнює добутку напівпериметр і радіуса вписаного кола.
S = pr
3. Формула площі чотирикутника по довжині сторін і значенням протилежних кутів.
S = radic- (p - a) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd cos2theta-
4. Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло.
S = radic- (p - a) (p - b) (p - c) (p - d)
Позначення:
S - площа чотирикутника,
a, b, c, d - довжини сторін чотирикутника,
p = (a + b + c + d) / 2 - напівпериметр чотирикутника,
theta- = (alpha- + beta -) / 2 - полусумма двох протилежних кутів чотирикутника.
Формули площі круга
1. Формула площі круга через радіус.
Площа круга дорівнює добутку квадрата радіусу і числа пі.
S = pi-r2
2. Формула площі круга через діаметр.
Площа круга дорівнює чверті твори квадрата діаметра і числа пі.
S = 1/4 middot- pi- middot- d2
Позначення:
S - площа круга,
r - довжина радіуса кола,
d - довжина діаметра кола;
pi- = 3,14.
Формула площі еліпса
Площа еліпса дорівнює добутку довжин великої і малої півосей еліпса і числа пі.
S = pi-ab
Позначення:
S - площа еліпса,
a - довжина більшої півосі еліпса,
b - довжина меншої півосі еліпса;
pi- = 3,14.
Джерела:
- ru.onlinemschool.com - формули площі геометричних фігур;
- ege-study.ru - всі формули з геометрії. Площі фігур;
- ru.solverbook.com - формули площі геометричних фігур.
Додатково: